數學符號及公式的表現方式

AI 相關的主題,可能會用到數學公式,我找到一些範例來測試。

文字中的數學式

已知 ax^2 + bx + c = 0a \ne 0 ,則 x =

x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}

The Lorenz Equations 勞侖茲方程式(力學)

\dot{x} = \sigma(y-x) \\ \dot{y} = \rho x - y - xz \\ \dot{z} = -\beta z + xy

The Cauchy-Schwarz Inequality 科西 史瓦茲 不等式(經濟學)

\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^{\!\!2} \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)

A Cross Product Formula 叉積公式

\mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \\ \end{vmatrix}

擲 n枚硬幣 獲得 k個頭像 的機率

P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k}

An Identity of Ramanujan 拉馬努金恆等式 - 連分數

\frac{1}{(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } }

A Rogers-Ramanujan Identity 拉馬努金恆等式

1 + \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots = \prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})} \quad\quad \text{for $|q| < 1$}

Maxwell’s Equations 麥斯威爾方程組(電磁學)

\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} = 4 \pi \rho \\ \nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} = \vec{\mathbf{0}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} = 0

有空再來補充,要怎麼寫這些方程式。

資料來源:
https://mathjax.github.io/MathJax-demos-web/tex-chtml.html