AI 相關的主題，可能會用到數學公式，我找到一些範例來測試。
AI 辨識圖形後自動撰寫公式
2024年3月6日更新。
這部分原本在下方留言討論，因昨日該 AI 辨識網站版主在此留言更新網址，一併說明。
重要提醒：必須登入（可用 google 帳號登入）才能使用辨識圖形功能（
https://mathsgee.com/chatbotask），否則會 redirect 到首頁（https://mathsgee.com/）。
AI 辨識圖形後自動撰寫公式網址（https://mathsgee.com/chatbotask），請點擊下方連結：
文字中的數學式
這個主要是用在文字說明中的數學式（例如數學題的文字說明）。以下方語法為例， ax^2 + bx + c = 0 且 a \ne 0 就是文字中的數學式（記得前後要空白）。
已知 ax^2 + bx + c = 0 且 a \ne 0 ，則 x =
x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}
勞侖茲方程式（力學）
The Lorenz Equations
\dot{x} = \sigma(y-x) \\
\dot{y} = \rho x - y - xz \\
\dot{z} = -\beta z + xy
科西 史瓦茲 不等式（經濟學）
The Cauchy-Schwarz Inequality
\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^{\!\!2} \leq
\left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)
叉積公式
A Cross Product Formula
\mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
\frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\
\frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \\
\end{vmatrix}
機率
擲 n 枚硬幣，獲得 k 個頭像的機率示範
P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k}
拉馬努金恆等式 - 連分數
An Identity of Ramanujan
\frac{1}{(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi) e^{\frac25 \pi}} =
1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}}
{1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } }
拉馬努金恆等式
A Rogers-Ramanujan Identity
1 + \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots =
\prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})}
\quad\quad \text{for $|q| < 1$}
麥斯威爾方程組（電磁學）
Maxwell’s Equations
\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} = 4 \pi \rho \\
\nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} = \vec{\mathbf{0}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} = 0
教學介紹
這裡有兩篇簡單教學介紹：
有空再來補充，要怎樣寫比較複雜的方程式。
資料來源：
https://mathjax.github.io/MathJax-demos-web/tex-chtml.html
